Группа, абелева группа

Группой \((G, *)\) называется некоторое множество G с бинарной операцией * на нем, для которого выполняются следующие три условия:

1. Операция * ассоциативна: ​\(\forall a, b, c \in G: a * (b * c) = (a * b) * c\)
2. В G существует единичный элемент (или единица) e, такой, что: \(\forall a \in G: a * e = e * a = a\)
3. Для каждого \(a \in G\) существует обратный элемент \(a^{-1} \in G\), такой, что: \(a * a^{-1} = a^{-1} * a = e\)

Если группа удовлетворяет также следующему условию:

\(\forall a, b \in G: a * b = b * a\)

то она называется абелевой (или коммутативной)