наверх

Здесь вы можете без предоплаты приобрести диплом Вуза с доставкой на дом
«Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом»
- Анатоль Франс
Типы материалов
МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Входящие величины
\(v\) - скорость \((\frac{м}{с})\)
\(\lambda\) - длина волны \((м)\)
\(\nu\) - частота \((Гц)\)
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Входящие величины
\(\omega\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(\pi\) - число Пи \(\approx 3.14\)
\(T\) - период \((c)\)
\(\nu\) - частота \((Гц)\)

\[\omega = \frac{2 \pi}{T} = 2 \pi \nu\]

Входящие величины
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(x\) - координата по оси x \((м)\)
Входящие величины
\(A\) - амплитуда \((м)\)
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(\varphi_0\) - начальная фаза колебаний \((рад)\)
\(t\) - время \((с)\)
\(x\) - координата по оси x \((м)\)

\[x(t) = A \cos(\omega_0 t + \varphi_0)\]

Входящие величины
\(a_x\) - ускорение спроецированное на ось x \((\frac{м}{с^2})\)
\(v_x\) - скорость спроецированная на ось x \((\frac{м}{с})\)
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(A\) - амплитуда по оси x \((м)\)
\(\varphi_0\) - начальная фаза колебаний \((рад)\)
\(t\) - время \((с)\)

\[a_x = \dot v_x = -\omega_0^2 A_x \cos(\omega_0t + \varphi_0)\]

Входящие величины
\(\nu\) - частота \((Гц)\)
\(T\) - период \((c)\)
Входящие величины
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(\omega\) - циклическая частота затухающих колебаний \((\frac{рад}{с})\)
\(\beta\) - коэффициент затухания \((с^{-1})\)

\[\omega = \sqrt{\omega_0^2 - \beta^2}\]

Входящие величины
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(g\) - ускорение свободного падения \(\approx 9.81\) \(\frac{м}{с^2}\)
\(l\) - длина нити маятника \((м)\)

\[\omega_0 = \sqrt{\frac{g}{l}}\]

Входящие величины
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(k\) - коэффициент упругости пружины \((\frac{Н}{м})\)
\(m\) - масса груза \((кг)\)

\[\omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}}\]

Входящие величины
\(v_x\) - скорость спроецированная на ось x \((\frac{м}{с})\)
\(x\) - координата по оси x \((м)\)
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(A_x\) - амплитуда по оси x \((м)\)
\(t\) - время \((с)\)
\(\varphi_0\) - начальная фаза колебаний \((рад)\)

\[v_x = \dot x = -\omega_0 A_x \sin(\omega_0 t + \varphi_0)\]

Входящие величины
\(x\) - координата по оси x \((м)\)
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(\beta\) - коэффициент затухания \((с^{-1})\)

\[\ddot x + 2 \beta \dot x + \omega_0^2 x = 0\]

Входящие величины
\(x\) - координата по оси x \((м)\)
\(A_0\) - амплитуда по оси x \((м)\)
\(\beta\) - коэффициент затухания \((с^{-1})\)
\(t\) - время \((с)\)
\(\varphi_0\) - начальная фаза колебаний \((рад)\)
\(e\) - число e
\(\omega\) - циклическая частота затухающих колебаний \((\frac{рад}{с})\)

\[x(t) = A_0 e^{-\beta t} \cos(\omega t + \varphi_0)\]

Входящие величины
\(\beta\) - коэффициент затухания \((с^{-1})\)
\(r\) - коэффициент сопротивления \((\frac{кг}{с})\)
\(m\) - масса \((кг)\)
Входящие величины
\(T\) - время \((с)\)
\(\beta\) - коэффициент затухания \((с^{-1})\)
Входящие величины
\(M\) - момент силы результирующей \((H*м)\)
\(\omega_0\) - абсолютное удлинение \((м)\)
\(\alpha\) - угол отклонения от положения равновесия \((рад)\)
\(J\) - момент инерации \((кг*м^2)\)

\[M = -J\omega_0^2\alpha\]

Результирующий момент сил и момент инерции маятника вычисляются относительно оси качания маятника.

Входящие величины
\(W\) - энергия полная \((Дж)\)
\(W_k\) - энергия кинетическая \((Дж)\)
\(W_p\) - энергия потенциальная \((Дж)\)
\(m\) - масса \((кг)\)
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(A\) - амплитуда \((м)\)

\[W = W_k + W_p = \frac{1}{2}m\omega_0^2A^2 = const\]

Входящие величины
\(T\) - период \((c)\)
\(\pi\) - число Пи \(\approx 3.14\)
\(\omega\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
Входящие величины
\(T\) - период \((c)\)
\(\pi\) - число Пи \(\approx 3.14\)
\(\omega_0\) - циклическая частота \((\frac{рад}{с})\)
\(\beta\) - абсолютное удлинение \((м)\)
\(\omega\) - циклическая частота затухающих колебаний \((\frac{рад}{с})\)

\[T = \frac{2 \pi}{\omega} = \frac{2 \pi}{\sqrt{\omega_0^2 - \beta^2}}\]

Входящие величины
\(\lambda\) - логарифмический декремент затухания
\(\beta\) - коэффициент затухания \((с^{-1})\)
\(T\) - период \((c)\)
\(t\) - время произвольное \((с)\)
\(A\) - амплитуда колебаний \((м)\)

\[\lambda = \ln{\frac{A(t)}{A(t + T)}} = \beta T\]

Определение Циклическая частота

Циклическая частота - скалярная величина, являющееся мерой частоты вращательного или колебательного движения. В случае вращательного движения, угловая частота равна модулю вектора угловой скорости. Численно циклическая частота равна числу полных колебаний, совершающихся за \(2 \pi\) единиц времени.

Коэффицент затухания - скорость затухания колебаний системы. Коэффициент затухания характеризует быстроту убывания амплитуды колебаний системы.

Определение Время релаксации

Время релаксации - время, за которое амплитуда уменьшается в e раз.

Затухающими называются колебания, энергия (а значит, и амплитуда) которых уменьшается с течением времени. Затухание свободных механических гармонических колебаний связано с убыванием механической энергии за счет действия сил сопротивления и трения.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ
Входящие величины
\(\mu_0\) - магнитная постоянная \(\approx 1.26 * 10^{-6}\) \(\frac{Гн}{м}\)
\(\mu\) - относительная магнитная проницаемость
\(\varepsilon\) - относительная диэлектрическая проницаемость
\(\varepsilon_0\) - диэлектрическая постоянная \(\approx 8.85 * 10^{-12}\) \(\frac{Ф}{м}\)
\(v\) - скорость \((\frac{м}{с})\)

\[v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \varepsilon_0 \mu \mu_0}}\]