-
Физика
-
Молекулярная физика и термодинамика
-
Внутренняя энергия идеального газа
Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа массой \(m\) нужно умножить среднюю энергию одного атома, выражаемую формулой \(E = \frac{i}{2} kT\) на число атомов. Это число равно произведению количества вещества \(\nu = \frac{m}{\mu}\)на постоянную Авогадро \(N_A\). Получим
\[U = \frac{i}{2} \nu RT\]
\[U = \frac{i}{2} PV\]
\[U = N E_k\]
\[U = \nu C_V T\]
\[E = \frac{i}{2}kT\]
Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональная его абсолютной температуре. От объема газа она не зависит. Внутрення энергия газа представляет собой среднюю кинетическую энергию всех его атомов.
В классической молекулярно-кинетической теории атомы и молекулы рассматриваются как очень маленькие абсолютно твердые тела. Любое тело в классической механике характеризуется определенным числом степеней свободы i — числом независимых переменных (координат), однозначно определяющих положение тела в пространстве. Соответственно число независимых движений, которые тело может совершать, также равно i. Атом можно рассматривать как однородный шарик с числом степеней свободы i = 3 (рис. 1). Атом может совершать только поступательное движение по трем независимым взаимно перпендикулярным направлениям. Двухатомная молекула обладает осевой симметрией (рис. 2) и следовательно имеет пять степеней свободы. Три степени свободы соответствуют ее поступательному движению и две — вращательному вокруг двух осей, перпендикулярных друг другу и оси симметрии (линии, соединяющей центры атомов в молекуле). Многоатомная молекула, подобно твердому телу произвольной формы, характеризуется шестью степенями свободы (рис. 3); наряду с поступательным движением молекула может совершать вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей.
Следовательно, для определения числа степеней свободны достаточно воспользоваться таблицей:
| Число атомов | Число степеней свободны |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 и более | 6 |
От числа степеней свободы молекул зависит внутренняя энергия газа. Вследствие полной беспорядочности теплового движения ни один из видов движения молекулы не имеет преимущества перед другим. На каждую степень свободы, соответствующую поступательному или вращательному движению молекул, приходится одна и та же средняя кинетическая энергия. В этом состоит теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.
