Прогрессии

Типы материалов

формулы
теоремы
определения
статьи

Показывать разделы

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Формула N-й член арифметической прогрессии

$a_n = a_1 + (n-1)d = a_{n-1} + d = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Сумма n первых членов арифметической прогрессии

Входящие величины

$a_1$ - первый член прогрессии

$a_n$ - n-ый член прогрессии

$n$ - количество членов прогрессии

$S_n$ - сумма n членов арифметической прогрессии

$d$ - разность прогрессии

$S_n = \sum_{i=1}^n a_i = \frac{a_1 + a_n}{2} n = \frac{2 a_1 + (n-1)d}{2} n$

изменить / сообщить об ошибке

Определение Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия это такая последовательность чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменной. Эта неизменная разность называется разностью прогрессии.

изменить / сообщить об ошибке

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Формула N-й член геометрической прогрессии

$b_n = b_1 q^{n-1}$

$\left | b_n \right | = \sqrt{b_{n-1} b_{n+1}}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Сумма n первых членов геометрической прогрессии

$S_n = \sum_{i=1}^n b_i = \frac{b_{n+1}-b_1}{q-1}=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Сумма бесконечно убывающей прогрессии

Сумма бесконечно убывающей прогрессии это число, к которому неограниченно приближается сумма первых n членов убывающей прогрессии при неограниченном возрастании числа n. Сумма бесконечно убывающей прогрессии выражается формулой:

$S = \frac{b_1}{1 - q}$

изменить / сообщить об ошибке

Определение Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия это такая последовательность чисел, в которой отношение между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменным. Это неизменное отношение называется знаменателем прогрессии.

Возрастающая геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия называется возрастающей, когда абсолютная величина ее знаменателя больше единицы.

Убывающая геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия называется убывающей, когда абсолютная величина ее знаменателя меньше единицы.

Замечание Знаменатель прогрессии может быть и отрицательным числом, но прогрессии с отрицательным знаменателем практического значения не имеют.

изменить / сообщить об ошибке

Математика

Все материалы

Возрастающая геометрическая прогрессия

Убывающая геометрическая прогрессия