-
Математика
-
Прогрессии
-
Все материалы
\[a_n = a_1 + (n-1)d = a_{n-1} + d = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}\]
\[S_n = \sum_{i=1}^n a_i = \frac{a_1 + a_n}{2} n = \frac{2 a_1 + (n-1)d}{2} n\]
Арифметическая прогрессия это такая последовательность чисел, в которой разность между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменной. Эта неизменная разность называется разностью прогрессии.
\[b_n = b_1 q^{n-1} \]
\[ \left | b_n \right | = \sqrt{b_{n-1} b_{n+1}}\]
\[S_n = \sum_{i=1}^n b_i = \frac{b_{n+1}-b_1}{q-1}=\frac{b_1(q^n-1)}{q-1}\]
Сумма бесконечно убывающей прогрессии это число, к которому неограниченно приближается сумма первых n членов убывающей прогрессии при неограниченном возрастании числа n. Сумма бесконечно убывающей прогрессии выражается формулой:
\[S = \frac{b_1}{1 - q}\]
Геометрическая прогрессия это такая последовательность чисел, в которой отношение между последующим и предыдущим членами прогрессии остается неизменным. Это неизменное отношение называется знаменателем прогрессии.
Возрастающая геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия называется возрастающей, когда абсолютная величина ее знаменателя больше единицы.
Убывающая геометрическая прогрессия
Геометрическая прогрессия называется убывающей, когда абсолютная величина ее знаменателя меньше единицы.
Замечание Знаменатель прогрессии может быть и отрицательным числом, но прогрессии с отрицательным знаменателем практического значения не имеют.