Молекулярная физика и термодинамика

Формула Первое начало термодинамики

Входящие величины

$\Delta Q$ - энергия переданная газу

$(Дж)$

$\Delta A$ - работа совершённая газом

$(Дж)$

$\Delta U$ - энергия внутренняя

$(Дж)$

$\Delta Q = \Delta A + \Delta U$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Средняя квадратичная скорость молекул

Входящие величины

$v$ - скорость средняя квадратичная

$(\frac{м}{с})$

$R$ - универсальная газовая постоянная

$\approx 8.31$

$\frac{Дж}{К*моль}$

$T$ - температура

$(К)$

$\mu$ - молярная масса

$(\frac{кг}{моль})$

$v = \sqrt{\frac{3 R T}{\mu}}$

Доказательство

Из формулы средней квадратичной скорости одной молекулы:

$v = \sqrt{\frac{3 k T}{m_0}}$

Так как постоянная Больцмана равна отношению универсальной газовой постоянной к постоянной Авогадро ( $k = \frac{R}{N_A}$ ), а массу молекулы можно выразить через её полярную массу ( $m_0 = \frac{\mu}{N_A}$ ), то:

$v = \sqrt{\frac{3 k T}{m_0}} = \sqrt{\frac{3 R T N_A}{\mu N_A}} = \sqrt{\frac{3 R T}{\mu}}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Уравнение состояния идеального газа

Входящие величины

$P$ - давление

$(Па)$

$V$ - объём

$(м^3)$

$R$ - универсальная газовая постоянная

$\approx 8.31$

$\frac{Дж}{К*моль}$

$T$ - температура

$(К)$

$\nu$ - количество вещества

$(моль)$

$PV = \nu R T$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Теплоёмкость газа при постоянном объёме

Входящие величины

$C_V$ - молярная теплоёмкость при постоянном объёме

$(\frac{Дж}{К*моль})$

$i$ - число степеней свободы молекулы

$R$ - универсальная газовая постоянная

$\approx 8.31$

$\frac{Дж}{К*моль}$

$C_V = \frac{i}{2} R$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Теплоёмкость газа при постоянном давлении

Входящие величины

$C_P$ - молярная теплоёмкость при постоянном давлении

$(\frac{Дж}{К*моль})$

$C_V$ - молярная теплоёмкость при постоянном объёме

$(\frac{Дж}{К*моль})$

$R$ - универсальная газовая постоянная

$\approx 8.31$

$\frac{Дж}{К*моль}$

$i$ - число степеней свободы молекулы

$C_P = C_V + R = \frac{i + 2}{2}R$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Уравнение Ван-дер-Ваальса

Входящие величины

$P$ - давление

$(Па)$

$V$ - объём

$(м^3)$

$V_0$ - объём одной молекулы

$(м^3)$

$\nu$ - количество вещества

$(моль)$

$R$ - универсальная газовая постоянная

$\approx 8.31$

$\frac{Дж}{К*моль}$

$T$ - температура

$(К)$

$( P + \nu^2 \frac{a}{{V_0}^2} ) (V - \nu b ) = \nu RT$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Средняя квадратичная скорость одной молекулы

Входящие величины

$v$ - скорость средняя квадратичная

$(\frac{м}{с})$

$k$ - постоянная Больцмана

$\approx 1.38 * 10^{-23}$

$\frac{Дж}{К}$

$T$ - температура

$(К)$

$m_0$ - масса молекулы

$(кг)$

$v = \sqrt{\frac{3 k T}{m_0}}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Количество вещества

Входящие величины

$\nu$ - количество вещества

$(моль)$

$m$ - масса

$(кг)$

$\mu$ - молярная масса

$(\frac{кг}{моль})$

$V$ - объём

$(м^3)$

$N_A$ - число Авогадро

$\approx 6.02 * 10^{23}$

$моль^{-1}$

$N$ - количество структурных единиц в 1 моле вещества

$(моль^{-1})$

$V_m$ - молярный объём при нормальных условиях

$\approx 2.24 * 10^{-2}$

$\frac{м^3}{моль}$

$\nu = \frac{N}{N_A}$

$\nu = \frac{m}{\mu}$

$\nu = \frac{V}{V_m}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Концентрация частиц

Входящие величины

$n$ - концентрация частиц

$(м^{-3})$

$N$ - количество структурных единиц в 1 моле вещества

$(моль^{-1})$

$V$ - объём

$(м^3)$

$n = \frac{N}{V}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Масса одной молекулы

Входящие величины

$m_0$ - масса одной молекулы

$(кг)$

$m$ - масса

$(кг)$

$N$ - количество структурных единиц в 1 моле вещества

$(моль^{-1})$

$N_A$ - число Авогадро

$\approx 6.02 * 10^{23}$

$моль^{-1}$

$\mu$ - молярная масса

$(\frac{кг}{моль})$

$m_0 = \frac{m}{N}$

$m_0 = \frac{\mu}{N_A}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Внутренняя энергия идеального газа

Входящие величины

$U$ - энергия внутренняя

$(Дж)$

$i$ - число степеней свободы молекулы

$P$ - давление

$(Па)$

$V$ - объём

$(м^3)$

$N$ - количество структурных единиц в 1 моле вещества

$(моль^{-1})$

$E_k$ - энергия кинетическая молекул

$(Дж)$

$\nu$ - количество вещества

$(моль)$

$C_V$ - молярная теплоёмкость при постоянном объёме

$(\frac{Дж}{К*моль})$

$T$ - температура

$(К)$

Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа массой $m$ нужно умножить среднюю энергию одного атома, выражаемую формулой $E = \frac{i}{2} kT$ на число атомов. Это число равно произведению количества вещества $\nu = \frac{m}{\mu}$ на постоянную Авогадро $N_A$ . Получим

$U = \frac{i}{2} \nu RT$

$U = \frac{i}{2} PV$

$U = N E_k$

$U = \nu C_V T$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Коэффициент полезного действия теплового двигателя

Входящие величины

$A$ - работа полезная

$(Дж)$

$\eta$ - коэффициент полезного действия

$Q$ - теплота полученная от нагревателя

$(Дж)$

$Q_2$ - теплота отданная холодильнику

$(Дж)$

$\eta = \frac{A}{Q} = \frac{Q - Q_2}{Q}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно

Входящие величины

$\eta$ - коэффициент полезного действия

$Q_H$ - энергия

$(Дж)$

$Q_X$ - энергия

$(Дж)$

$T_H$ - температура нагревания

$(К)$

$T_X$ - температура охлаждения

$(К)$

$\eta = \frac{Q_H - Q_X}{Q_H} = \frac{T_H - T_X}{T_H}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Основное уравнение кинетической теории газов

Входящие величины

$P$ - давление

$(Па)$

$V$ - объём

$(м^3)$

$W_k$ - энергия суммарная кинетическая молекул газа

$(Дж)$

$PV = \frac{2}{3} W_k$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа

Входящие величины

$E$ - энергия одной молекулы

$(Дж)$

$k$ - постоянная Больцмана

$\approx 1.38 * 10^{-23}$

$\frac{Дж}{К}$

$T$ - температура

$(К)$

$E = \frac{i}{2}kT$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Универсальная газовая постоянная

Входящие величины

$R$ - универсальная газовая постоянная

$\approx 8.31$

$\frac{Дж}{К*моль}$

$k$ - постоянная Больцмана

$\approx 1.38 * 10^{-23}$

$\frac{Дж}{К}$

$N_A$ - число Авогадро

$\approx 6.02 * 10^{23}$

$моль^{-1}$

$R = k N_A$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Суммарное давление смеси газов

Входящие величины

$P$ - давление

$(Па)$

$P_i$ - давление парциальное

$(Па)$

$P = P_1 + P_2 + \cdots + P_n = \sum_{i=1} ^ n {P_i}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Работа газа в изобарном процессе

Входящие величины

$\Delta V$ - объём приращенный

$(м^3)$

$A$ - работа

$(Дж)$

$P$ - давление

$(Па)$

$A = P \Delta V$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Теплоемкость тела

Входящие величины

$C$ - теплоемкость

$(\frac{Дж}{К})$

$\Delta Q$ - теплота сообщенная телу

$(Дж)$

$\Delta T$ - температура приращенная

$(К)$

$C = \frac{\Delta Q}{\Delta T}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Молярная теплоемкость

Входящие величины

$C_{\mu}$ - молярная теплоёмкость

$(\frac{Дж}{К*моль})$

$\Delta Q$ - теплота сообщенная

$(Дж)$

$\Delta T$ - температура приращенная

$(К)$

$\nu$ - количество вещества

$(моль)$

$C_{\mu} = \frac{\Delta Q}{\nu \Delta T}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Удельная теплоемкость

Входящие величины

$C_{m}$ - удельная теплоёмкость

$(\frac{Дж}{К*кг})$

$\Delta Q$ - теплота сообщенная

$(Дж)$

$\Delta T$ - температура приращенная

$(К)$

$m$ - масса

$(кг)$

$C_{m} = \frac{\Delta Q}{m \Delta T}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Уравнение Пуассона

Входящие величины

$P$ - давление

$(Па)$

$V$ - объём

$(м^3)$

$\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ - показатель адиабаты

$(\frac{Дж}{К})$

$PV^\gamma = const$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Относительная влажность

Входящие величины

$f$ - относительная влажность

$(%)$

$P$ - давление

$(Па)$

$P_{H.n}$ - давление насыщенного пара

$(Па)$

$\rho$ - плотность

$(\frac{кг}{м^3})$

$\rho_{H.n}$ - плотность насыщенного пара

$(\frac{кг}{м^3})$

$f = \frac{P}{P_{H.n}} \cdot 100 \% = \frac{\rho}{\rho_{H.n}} \cdot 100 \%$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Закон Гука

Входящие величины

$E$ - модуль Юнга

$(Па)$

$\varepsilon$ - относительное удлинение

$\sigma$ - механическое напряжение нормальное

$(Па)$

$\sigma = E \varepsilon$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Увеличение линейного размера твердого тела при нагревании

Входящие величины

$\varepsilon$ - относительное удлинение

$\Delta T$ - температура изменение

$(К)$

$\alpha$ - коэффициент теплового расширения линейного

$(К^{-1})$

$\varepsilon = \alpha \Delta T$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Работа газа в изохорном процессе

Входящие величины

$A$ - работа

$(Дж)$

$A = 0$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Работа газа в изотермическом процессе

Входящие величины

$A$ - работа

$(Дж)$

$N$ - количество структурных единиц в 1 моле вещества

$(моль^{-1})$

$k$ - постоянная Больцмана

$\approx 1.38 * 10^{-23}$

$\frac{Дж}{К}$

$T$ - температура

$(К)$

$V_2$ - объём конечный

$(м^3)$

$V_1$ - объём начальный

$(м^3)$

$\nu$ - количество вещества

$(моль)$

$R$ - универсальная газовая постоянная

$\approx 8.31$

$\frac{Дж}{К*моль}$

$A = N k T \ln{V_2}{V_1}$

$A = \nu R T \ln{\frac{V_2}{V_1}}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Работа газа в адиабатическом процессе

Входящие величины

$A$ - работа

$(Дж)$

$\Delta U$ - энергия внутренняя

$(Дж)$

$A = -\Delta U$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Закон Гей-Люссака

Входящие величины

$V$ - объём газа

$(м^3)$

$T$ - температура газа

$(К)$

$\frac{V}{T} = \mathrm{const}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Закон Шарля

$\frac{P}{T} = \mathrm{const}$

изменить / сообщить об ошибке

Формула Закон Бойля-Мариотта

$P V = \mathrm{const}$

изменить / сообщить об ошибке

Определение Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональная его абсолютной температуре. От объема газа она не зависит. Внутрення энергия газа представляет собой среднюю кинетическую энергию всех его атомов.

изменить / сообщить об ошибке

Статья Определение числа степеней свободны

В классической молекулярно-кинетической теории атомы и молекулы рассматриваются как очень маленькие абсолютно твердые тела. Любое тело в классической механике характеризуется определенным числом степеней свободы i — числом независимых переменных (координат), однозначно определяющих положение тела в пространстве. Соответственно число независимых движений, которые тело может совершать, также равно i. Атом можно рассматривать как однородный шарик с числом степеней свободы i = 3 (рис. 1). Атом может совершать только поступательное движение по трем независимым взаимно перпендикулярным направлениям. Двухатомная молекула обладает осевой симметрией (рис. 2) и следовательно имеет пять степеней свободы. Три степени свободы соответствуют ее поступательному движению и две — вращательному вокруг двух осей, перпендикулярных друг другу и оси симметрии (линии, соединяющей центры атомов в молекуле). Многоатомная молекула, подобно твердому телу произвольной формы, характеризуется шестью степенями свободы (рис. 3); наряду с поступательным движением молекула может совершать вращения вокруг трех взаимно перпендикулярных осей.

Следовательно, для определения числа степеней свободны достаточно воспользоваться таблицей:

Число атомов	Число степеней свободны
1	3
2	5
3 и более	6

От числа степеней свободы молекул зависит внутренняя энергия газа. Вследствие полной беспорядочности теплового движения ни один из видов движения молекулы не имеет преимущества перед другим. На каждую степень свободы, соответствующую поступательному или вращательному движению молекул, приходится одна и та же средняя кинетическая энергия. В этом состоит теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.

изменить / сообщить об ошибке

Определение Молярная масса

Молярной массой называют массу вещества, взятого в количестве одного моля.

изменить / сообщить об ошибке

Формула Молярная масса

Входящие величины

$\mu$ - молярная масса

$(\frac{кг}{моль})$

$N_A$ - число Авогадро

$\approx 6.02 * 10^{23}$

$моль^{-1}$

$m_0$ - масса молекулы

$(кг)$

$\mu = m_0 N_A$

изменить / сообщить об ошибке

Определение Количество вещества

Входящие величины

$\nu$ - количество вещества

$(моль)$

$N$ - количество структурных единиц в 1 моле вещества

$(моль^{-1})$

$N_A$ - число Авогадро

$\approx 6.02 * 10^{23}$

$моль^{-1}$

Количеством вещества $\nu$ называют отношение числа молекул $N$ в данном теле к числу атомов $N_A$ в 12 граммах углерода.

изменить / сообщить об ошибке

Физика

Все материалы